쌍둥이 역설 – 아는 것과 보이는 것의 차이

빛 속도의 99.99999999995%로 날 수 있는 우주선이 있다면, 250광년 떨어진 안드로메다 은하계까지 우주선 시간으로 25년만에 갈 수 있다. 우주선에 탄 사람에게는 지구에서 안드로메다 은하계까지의 거리 250만 광년이 25광년으로 줄어들고, 25년만에 안드로메다 은하계에 도달한다. 가장 빠르다는 빛도 250만년이 걸려야 도달할 수 있는 거리를 우주선이 25년만에 도달한다는 말, 다시 말해 “가장 빠른 속도로 날아가도 250만년 걸리는 거리를 25년만에 간다”는 말은 많은 사람들을 헷갈리게 만들기도 한다.


그림 1. 특수 상대성이론에 따르면 우주선의 속도가 빛의 속도에 매우 가까우면, 250만광년 떨어진 거리에 있는 안드로메다 은하계에 25년만에 도달하는 것이 가능하다. 빛이 도달하는데도 250만년이 걸리는 거리에 있는 아드로메다 은하계에, 빛 속도 보다 느린 우주선이 25년만에 도달한다는 것이 어떻게 가능할까?

시간은 누구에게나 항상 똑같이 흐르는 것은 아니다.
문제는 누구의 시간인가를 구분하지 않는 데서 발생한다. 빛이 빛 속도로 안드로메다 은하계까지 가는 데 걸리는 시간 250만년은 지구에 있는 사람의 시간이고, 빛 속도의 99.999999995%의 속도로 날아가 안드로메다 은하계에 도달하는 데 걸리는 시간 2.5년은 우주선에 있는 사람의 시간이다. 특수상대성이론에 의하면 시간은 모든 사람에게 똑같이 흐르지 않는다. 상대적으로 어떻게 움직이느냐에 따라 다르게 흐른다. 지구에 가만히 있는 사람의 입장에서는 빛 속도의 99.999999995%의 속도로 날아가는 우주선도 안드로메다 은하계에 도달하려면 빛과 거의 같이 250만년이 지나야 한다. 하지만 특수상대성이론의 시간팽창 효과로 지구에 있는 사람 입장에서는 안드로메다로 가는 우주선안의 시계가 지구의 시계보다 10만 배 천천히 흐른다. 지구시간이  250만년 흐르는 동안에 우주선 시간은 단 25년만 흐르게 되는 것이다.

그런데 날아가는 우주선 안에 있는 사람의 입장에서 보면 또 다른 문제가 발생한다. 우주선 안에 있는 사람에게는 우주선 밖의 세상이 상대적으로 움직이고, 시간 지연에 의해 움직이는 지구의 시간이 천천히 흐르게 된다. 우주선의 속도가 빛 속도의 99.999999995%이면, 우주선 안의 사람의 입장에소 지구의 시간은 10만 배 천천히 흐른다. 우주선이 안드로메다 은하계까지 가는 데 걸리는 우주선시간 25년 동안에  지구시간은 25년의 10만분의 1, 다시 말해 130분 정도만 흐른다는 계산이 나온다. 우주선이 지구에서 안드로메다 은하계까지 가는 동안, 지구에 있는 사람의 입장에서는 지구의 시간이 250만 년이 흐르는데, 우주여행을 하는 사람의 입장에서는 지구의 시간이 130분 정도만 흐른다는 이야기는 모순으로 보인다.


그림 2. 지구에 있는 사람의 입장에서는 우주여행하는 우주선안의 시간이 천천히 흐르고, 우주선안에 있는 사람의 입장에서는 상대적으로 움직이는 지구에서의 시간이 천천히 흐른다.

쌍둥이 역설
특수상대성이론에 의하면 움직이는 물체의 길이는 짧아지고(길이 수축), 움직이는 물체의 시간은 천천히 간다(시간 팽창). 이 때문에 지구에 있는 사람의 입장에서는 날아가는 우주선의 길이가 짧아지고 우주선안의 시계가 천천히 흐른다. 마찬가지로 날아가는 우주선 안에 있는 사람의 입장에서는 우주선 밖 세상이 움직이므로 바깥 세상의 길이는 줄어들고 바깥세상의 시간, 예를 들어 지구의 시간은 천천히 흐른다. 지구와 우주선 양쪽 모두가 상대적으로 움직이는 상대방의 길이가 줄어들고 상대방의 시계가 천천히 흐른다는 좀 특별한 상황이 발생한다.

바로 이런 특별한 상황을 바탕으로 한 역설이 제기됐다. 그 역설의 내용은 다음과 같다.

쌍둥이 두 명 중에 한 명은 지구에 남아 있고 나머지 한 명은 빛의 속도에 가까운 속도를 낼 수 있는 우주선을 타고 멀리 떨어져 있는 외계행성에 다녀온다고 가정하자.  그러면

(1) 지구에 있는 쌍둥이 한 명의 입장에서는 특수상대성이론의 시간 팽창으로 인해 우주선으로 여행하는 다른 쌍둥이 한 명의 시간이 천천히 흐른다. 따라서 다른 한 쌍둥이가 우주여행을 하고 돌아오면 지구에 있는 쌍둥이는 더 늙게 된다.

(2) 우주여행을 하는 쌍둥이 입장에서는 지구가 상대적으로 움직이는 것이 되므로 지구의 시간이 더 천천히 흐른다. 따라서 우주여행을 한 쌍둥이가 더 늙게 된다.

서로가 상대적으로 움직이는 상대방에 비해 더 늙는다는 모순이 발생하는 것처럼 보인다. 이 이야기에 쌍둥이가 등장해서 이를 ‘쌍둥이 역설’이라고 부르는데, 이 역설을 주장하는 사람들은 이러한 모순때문에  특수상대성이론에 문제가 있다고 생각했다.

그림 3. 쌍둥이 역설: 지구에 있는 쌍둥이의 입장에서는 우주여행하는 우주선안의 시간이 천천히 흐르므로 지구에 있는 쌍둥이가 더 빨리 늙고, 우주선안에 있는 쌍둥이의 입장에서는 상대적으로 움직이는 지구의 시간이 천천히 흐르기 때문에 우주선안의 쌍둥이가 더 빨리 늙어서 모순이 된다는 것이 그 내용이다.

쌍둥이 역설 문제는 1910년대에 이미 여러 방법으로 해결된 문제다. 결론을 말하면 두 상황 중 한 상황만 맞아 모순이 없다. 결국 쌍둥이 역설 문제는 역설이 아닌 것이 된다. 좀 더 구체적으로 이 문제를 살펴보고 그 과정에서 몇 가지 중요한 사실도 집고 넘어가보자.

원래의 쌍둥이 역설 문제는 여행하고 돌아오는 우주선이 목표한 외계행성에 도착한 후 다시 지구로 돌아와야 한다. 이 때문에 목표 행성으로 향하던 우주선의 방향을 목적지에 도달하면  지구로 향하는 방향으로 바꾸어야 한다. 그러기 위해서는 반드시 속도를 줄여 방향을 바꾼뒤 다시 속도를 다시 올려주어야 한다. 감속과 가속을 해야 한다는 의미이다. 이렇게 감속과 가속을 하는 경우에는 계산이 복잡해진다. 문제를 문제를 좀 더 쉽게 해결하기 위해, 감속과 가속이 없는 수정된 쌍둥이 역설 문제들이 제안되었다.

대표적인 ‘수정된 쌍둥이 역설’은 다음과 같다.

(1) 지구를 지나쳐 목표한 외계행성을 향해 빛의 속도에 가까운 일정한 속도로 날아가는 ‘갑’이라는 우주선이 있다.

(2) ‘갑’ 우주선은 지구를 지나치는 순간 ‘갑’ 우주선안의 시계를 지구에 있는 기준 시계와 똑같은 시간으로 맞춘다.

(3) ‘갑’ 우주선이 계속 비행을 해서 목표 행성을 지나칠 때 ‘을’이라는 또 다른 우주선이 반대방향으로 그 행성을 지나쳐 지구를 향해 같은 속력으로 날아간다.

(4) 이렇게 두 우주선이 서로 반대 방향으로 외계행성을 동시에 지나치는 순간, ‘을’ 우주선의 시계의 시간을 ‘갑’우주선의 시계의 시간에 맞춘다.

(5) ‘을’ 우주선이 계속 여행을 해서 지구를 지나치는 순간 지구에 있는 기준 시계와 ‘을’ 우주선안의 시계의 시간을 비교한다.

두 개의 우주선이 필요하고 두 우주선이 외계행성을 동시에 반대 방향으로 지나쳐야 한다는 또다른 기술적인 문제가 있긴 하지만 어차피 빛의 속도에 가까운 우주선도 가정하는 마당에 이런 설정을 생각하지 못할 것도 없다. 이 수정된 쌍둥이 역설 문제에는 지구에 있는 사람, 갑 우주선에 타고 있는 사람, 을 우주선에 타고 있는 사람, 이렇게 세 쌍둥이가 필요하다고 할 수 있겠다.

그림 4. 세 쌍둥이가 참여하는 수정된 쌍둥이 역설 문제 설정: 지구에는 세 쌍둥이중의 한명이 있다.  세 쌍둥이중의 다른 한명은 ‘갑’이라는 우주선을 타고 지구를 지구를 지나치면서 우주선의 시간을 지구시간에 맞춘다. ‘갑’ 우주선에 목적지에 도달할때, 세번째 쌍둥이이가 탄 ‘을’ 우주선이 같은 속력이지만 반대방향으로 지구로 향하면서 목적지를 지나친다. 이때 ‘을’ 우주선의 시간을  ‘갑’우주선의 시간에 맞춘다. ‘을’ 우주선이 지구에 도달해 지구를 지나치는 순간 ‘을’우주선의 시간을 지구 시간과 비교한다.

쌍둥이 역설 문제에서 누구의 시간이 상대적으로 더 많이 흘렀는지 더 적게 흘렀는지 확인하는 직접적인 방법은 다음과 같다.

(1) 우주여행 하는 동안 지구에 가만히 있는 사람과 여행하는 사람이 직접 자기의 시계와 상대방의 시계가 어떻게 흐르는지 서로 관측한다.

(2) 관측한 결과를 서로 비교하여 누구의 시간이 더 많이 흘렀는지 확인한다.

당연해 보이는 이 기본적인 방법을 통해 쌍둥이 역설 문제를 파해쳐보자.

빛 속도에 가까운 속도를 낼 수 있는 우주선이 있다는 가정에 더해 하나 더 가정할 것이 있다. 망원경 같은 관측장비가 엄청나게 발달해서 지구에 있는 사람이 빛 속도에 가까운 속도로 움직이는 우주선 안의 시계를 직접 볼 수 있다는 가정이다. 이런 가정이 터무니 없다고 생각하면 우주선 안의 시계를 비디오 카메라로 촬영하고 이를 지구에 곧바로 전송해 지구에서 실시간 방송으로 우주선 안의 시계를 볼 수 있다고 가정할 수도 있다. 어떤 방법을 쓰던 우주선 안의 시계가 흐르는 것을 지구에서 실시간으로 관측할 수 있기만 하면 된다. 마찬가지로 지구의 시계도 우주선에서 실시간으로 볼 수 있다고 가정하자.

지구에 있는 사람은 우주선에 있는 시계를 계속 실시간으로 보면서 우주선이 여행하고 돌아오는 동안 우주선 안의 시계가 얼마나 흐르는지 확인한다. 마찬가지로 우주선에 있는 사람도 지구에 있는 시계를 계속 실시간으로 보면서 우주여행 하는 동안 지구의 시계가 얼마나 흐르는지 확인하다. 그리고 우주선이 지구에 돌아왔을 때 서로 확인한 상대방의 시간을 비교하면 된다. 이런 절차를 통해 쌍둥이 역설과 같은 모순이 있는지, 모순이 없다면 누가 더 늙게 되는지 알아볼 수 있다.

아는 것과 보이는 것의 차이
구체적으로 문제를 풀어나가기 전에 질문을 하나 살펴보고 넘어가자. 지구에 있는 사람에게 빛의 속도에 가까운 매우 빠른 속도로 움직이는 우주선 안의 시계는 항상 천천히 가는 것으로 보일까? 특수상대성이론의 결과인 시간 팽창으로 인해 우주선 안의 시계가 항상 천천히 가는 것으로 보인다고 생각하기 쉽다. 그런데 실제로는 천천히 가는 것으로 보일 수도 있고 빨리 가는 것으로 보일 수도 있다. 위에 분명히 특수상대성이론의 결과에 따르면 움직이는 세상의 시간은 천천히 간다고 했는데, 움직이는 우주선 안의 시계가 항상 천천히 가는 것으로 보이지 않을 수도 있다는  말이 무슨 말일까?

이 글의 소제목이 “아는 것과 보이는 것의 차이”인 이유가 바로 여기에 있다.
“정지해 있는 사람의 입장에서는 움직이는 물체의 시간이 천천히 간다”는 사실을 우리는 특수상대성이론을 통해 ‘알고 있다’. 그렇다는 것을 ‘알고 있다’고 해서 직접 볼 때 항상 그렇게 ‘보인다’는 것을 의미하지는 않는다. 바로 이 ‘ 아는 것과 보이는 것의 차이’를 좀 더 구체적으로 이해하면  쌍둥이 역설 문제 해결에도 좀더 쉽게 다가갈 수 있다.

이제 구체적인 예를 가지고 문제를 다루어 보자. 쌍둥이 역설을 다룰 때 자주 사용되었던 설정을 여기서도 사용하고자 한다. 지구에서 20광년 떨어진 외계행성을 향해 빛 속도의 0.8배의 속도로 날아가는 우주선이 있다. 지구에 있는 사람의 입장에서는 빛 속도의 0.8배 속도로 날아가는 우주선이 1년에 0.8광년을 날아가므로 20광년 떨어진 목표 외계행성에 도착하는 데에는 총 25년이 걸린다. 자, 이제 우주선이 여행하는 동안 우주선 안의 시계를 최첨단 망원경이나 비디오 방송을 통해 실시간으로 본다고 가정해보자.

그림 5. 빛 속도의 0.8배(80%)의 속도로 20광년 떨어진 곳에 우주여행을 하고 올때 지구의 시간과 우주선의 시간의 차이: 지구의 시간은 50년이 흐르지만 우주선의 시간은 이보다 짧은 30년이 흐른다.

우주선이 지구를 막 떠날 때 우주선 안의 시계는 지구에서 바로 볼 수 있다. 그러나 우주선이 지구시간으로 25년 후에 목표 외계행성에 도달했을 때 우주선의 시계는 지구에서 곧바로 볼 수 없다. 시계를 볼 수 있는 장면이 빛이나 전파를 타고 지구로 날아오는데 걸리는 시간이 있기 때문이다. 최첨단 망원경이든 비디오 생방송이든 우주선이 외계행성에 도착했을 때의 장면은 외계행성에서 지구로 날아온 다음에야 볼 수 있다.

지구와 외계행성 사이의 거리가 20광년이리고 했으니, 우주선이 외계행성에 도착했을때의 장면은 지구까지 날아오는데 20년이 추가로 더 걸린다. 따라서 우주선이 지구를 출발해 외계행성에 도달하는 데 걸리는 시간 25년, 그리고 외계행성에 도착했을때의 시계를 볼 수 있는 장면이 외계행성을 출발해 빛 속도로 지구까지 날아오는는 데 걸리는 시간인 20년을 더한 시간인 45년 후에나 우주선이 목표 외계행성에 도착했을때의 장면을 지구에서 볼 수 있다. 다시 말해 지구를 출발해 목표 외계행성에 도착하는 전 과정을 지구에서는 45년 동안 실시간으로 본다는 얘기다.

그러면 우주선 안의 시계는 지구에서 외계행성까지 가는 동안 얼마나 흐를까? 특수상대성이론의 시간 지연에 의하면 빛 속도의 0.8배 날아가는 우주선 안의 시간은 지구시간의 3/5배로 천천히 흐른다. 따라서 우주선이 지구를 출발해 외계행성에 도달하는데 걸리는 시간은 지구시간으로는 25년이지만 우주선 시간으로는 3/5배인 15년이다. 

한편 우주선을 타고 가는 사람의 입장에서는 상대적으로 움직이는 우주선 밖 물체의 길이가 특수상대성이론의 길이축소 효과로 짧아진다.  지구와 외계행성사이의 거리도 마찬가지로 짧아진다. 빛 속도의 0.8배로 날아가는 경우에는 거리가 3/5배로 짧아지기 때문에, 지구에 있는 사람입장에서 25광년인 지구-외계행성의 거리는 3/5배인 12광년으로 줄어든다. 이 거리를 날아가는데 걸리는 시간을 우주선 안의 시간으로 계산하면 12광년/0.8빛 속도=15년이다. 지구에 있는 사람입장에서의 우주선의 시간과 같은 결과다.

이렇게 15년이 흐르는 우주선 안의 시계를  지구시간으로 45년 동안 실시간으로 본다는 얘기는 15년/45년=1/3로 느리게 흐르는 우주선의 시계를 실시간으로 본다는 얘기다. 우주선 안의 시계가 천천히 흐르는 것으로 보이는 것은 특수상대성이론의 시간 팽창과 마찬가지이지만 실시간으로 보는 시계는 1/3로 느려져, 이론상으로 알고 있는 시간 지연의 정도 3/5보다 더 느리게 흐르는 것을 본다. 우리가 ‘아는 것’보다 더 느리게 흐르는 우주선 안의 시계를 ‘보는 것’ 이다.

자 이제 우주선이 외계행성에서 지구로 날아오는 후반부 우주여행을 생각해보자.

좀 전에 살펴본 상황과 마찬가지로 우주선은 지구 시간으로 25년이 걸려 지구에 도착한다. 지구에 도착하는 순간의 우주선 시계는 시차 없이 지구에서 바로 본다. 하지만 우주선이 외계행성을 막 떠날때 우주선 시계장면은 20광년을 날아가 20년이 지난 후에야 지구에서 볼 수 있다. 다시 말해 지구로 날아오는 우주선의 시계는, 우주선이 외계행성을 출발한지 20년 후부터 보기 시작해 지구에 도착하는 25년 후까지 총 5년동안 실시간으로 본다.

우주선 안의 시간은 외계행성으로 갈 때와 마찬가지로 시간 팽창이나 길이 수축에 의해 15년이 흐른다. 따라서 지구시간 5년 동안 우주선안의 시계가 15년 흐른 것을 실시간으로 보게 된다. 지구시계보다 15년/5년=3배의 속도로 빨라진 우주선 안의 시계를 실시간으로 본다는 계산이 나온다. 우주선이 매우 빠른 속도로 움이는데도 특수상대성이론의 시간 팽창과는 정반대로 오히려 더 빠르게 흐르는 우주선 안의 시계를 지구에서 ‘보는  것’이다.

특수상대성이론의 시간 지연에 의하면 빛 속도의 0.8배 속도로 움직이는 우주선의 시계는 3/5의 속도로 느리게 흐르는 데(아는 것) 반해, 실제 실시간으로 보는 우주선의 시계는 멀어질 때 1/3배로 느리게 흐르고 다가올때 3배 빠르게 흐른다(보이는 것).

정리해보면 우주선이 20광년 떨어진 외계행성까지 빛 속도의 0.8배로 왕복여행할 때, 지구에서는 멀어지는 우주선의 시계는 45년 동안 실시간으로 보고, 가까워지는 우주선의 시계는 5년 동안 보게 된다. 지구에 있는 사람에게는 우주선이 멀어지는 동안 우주선 시계는 1/3로 느리게 흐르는 것으로 보여 우주선의 시간이 45 × ⅓ = 15년이 흐르고, 다가오는 동안 우주선 시계는 3배로 빨리 흐르는 것으로 보여 우주선의 시간은 5 × 3 = 15년이 흐른다. 결론적으로 지구에서는 지구시간 50년 동안 우주선시계가  30년이 흐르는 것을 보게 된다.

표 3. 지구에서 실시간으로보는 우주선의 시계

지구시간 우주선의 시계

처음 45년

나중   5년

빛 속도 0.8배로 멀어짐     ⇒ 1/3로 천천히 흐름 ⇒ 4513=15년

빛 속도 0.8배로 가까와짐 ⇒  3배로 빨리 흐름 ⇒ 53=15년

총 45+5 = 50년 15+15=30년

 

상대론적 도플러 효과
우리가 알고 있는 특수상대성이론의 결과와는 달리 우주선의 시간이 멀어질때는 천천히 흐르는 것으로 보이고 다가올때는 빨리 흐르는 것으로 보이는 상황은, 앰뷸런스의 사이렌 소리가 다가올 때는 높은 톤으로 들리고(주파수가 커지고) 멀어져 갈 때는 낮은 톤으로 들리는(주파수가 낮아지는) 현상과 비교된다. 우리는 분명히 엠뷸런스의 사이렌 소리의 주파수가 일정함을 알고 있지만, 실제로 앰뷸런스가 다가오고 멀어지고에 따라 사이렌 소리의 톤이 다르게 들리는 상황은 ‘아는 것’과 ‘듣는 것’의 차이를 보여준다고 볼 수 있다. 이렇게 다가오고 멀어지는 것에 따라 사이렌소리가 다르게 들리는 것이, 우주선이 상대적으로 어떻게 움직이느냐에 따라 우주선 안이 시계가 천천히 또는 빠르게 흐르는 것으로 보이는 것과 비교된다.

빛의 주파수나 파장이 빛을 발생하는 물체의 상대적인 움직임에 따라 달라진다는 것을 특수상대성이론으로 정리한 것을 상대론적 도플러 효과라 부른다. 움직이는 우주선 안의 시계가 천천히 또는 빠르게 가는 것으로 보이는 현상도 이 상대론적 도플러 효과와 직접적으로 연관된다.

그림 6. 상대론적 도플러 효과


상대론적 도플러 효과: 멀어지는 우주선 또는 지구에서 보내는 빛이나 전파의 주파수는 원래의 주파수보다 낮은 주파수로 관측된다.

$$ 관측된 주파수 = \sqrt{\frac{ 빛속도 – 속도}{빛속도 + 속도}} $$

반면 가까워지는 우주선 또는 지구에서 보내는 빛이나 전파의 주파수는 원래의 주파수보다 높은 낮은 주파수로 관측된다.

$$ 관측된 주파수 = \sqrt{\frac{ 빛속도 + 속도}{빛속도 – 속도}} $$


 

이제 우주선 안에서도 지구에 있는 시계를 실시간으로 본다고 가정하고 우주선에서 실시간으로 보는 지구의 시계는 어떤지 확인해 볼 차례다.  지구에서는 지구의 시계장면이 꾸준히 전송된다. 우주선은 빛 속도의 0.8배 속도로 날아가기 때문에 우주선의 입장에서는 지구와 외계행성 간의 거리가 12광년으로 줄어(특수상대성이론의 길이 축소) 지구에서 외계행성까지 가는 데 걸리는 시간이나 외계행성에서 지구까지 가는 데 걸리는 시간이 똑같이 15년이다. 한편  외계행성에 도착하는 순간, 방향을 바꾸는 주체가 우주선 자체이므로 (수정된 쌍둥이 역설에 따르면 갑, 을 두 우주선이 외계행성 위치에서 교대를 하므로), 처음 15년 동안은 멀어지는 지구의 시계를 실시간으로 보게 되고 나중의 15년 동안은 가까와지는 지구의 시계를 실시간으로 보게 된다.

지구와 우주선이 멀어지는 처음 15년 동안은 상대론적 도플러 효과에 의해 지구의 시계가 1/3배로 천천히 흐르는 것으로 보여 우주선에서 본 지구시계는 15*⅓ = 5년이 흐른다. 가까워지는 후반부 15년 동안은 지구의 시계가 3배로 빨리 흐르는 것으로 보여 우주선에서 본 지구시계는 15*3=45년이 흐른다. 따라서 우주선에서는 우주선 시간으로 30년 동안 지구의 시계가 50년이 흐르는 것을 보게 된다. 우주선에서 본 지구 시계를 상대론적 도플러 효과를 직접 사용하지 않고 설명한 내용을 아래 ‘박스글’에 실었다. 좀더 자세하게 알고 싶은 독자들은 한번 읽어 보기 바란다.

결국 지구에서 볼 때나 우주선에서 볼 때나 모두 지구의 시계는 50년, 우주선의 시계는 30년이 흐르게 된다. 따라서 전혀 모순이 없게 되고 지구에 가만히 있는 사람이 더 늙게 된다. 모순이 없으니 역설도 아닌 것이 된다. 이렇게 ‘아는 것’과 ‘보이는 것’의 차이를 명확히 하면 쌍둥이 역설 문제와 같은  특수상대성이론과 관련된 문제들을 이해하는 데 도움이된다.

그림 7. 상대론적 도플러 효과로 계산한 우주선에서 본 지구의 시계: 빛속도의 0.8배로 우주선이 날아간다고 하면, 지구에서 멀어질때는 지구으 시계가 3배 느리게 흐르는 것으로 보이지만, 지구로 다가갈때는 지구의 시계가 3배 빠르게 흐르는 것으로 보인다.

 

표 4. 우주선에서 실시간으로보는 지구의 시계

우주선시간 지구의 시계

처음 15년

나중 15년

빛 속도 0.8배로 멀어짐     ⇒ 1/3로 천천히 흐름 ⇒ 1513=5년

빛 속도 0.8배로 가까와짐 ⇒  3배로 빨리 흐름 ⇒ 153=45년

총 15+15 = 30년 5+45=50년

 

한편 이렇게 이해하게 된 쌍둥이 역설(?) 문제의 결과, 즉 여행을 하고 온 사람보다 지구에 있는 사람이 더 늙는다는 사실을 북극성이나 안드로메다 은하계 같이 매우 먼 우주로 여행하는 것에 적용하면 먼 거리 우주여행의 실제적인 문제점에 직면한다.

 

안드로메다 은하계로 우주여행을 할때 생기는 문제
우리는 우주선의 속도가 빛 속도의 99.99999999995%의 속도를 낼수 있다면 250만 광년 떨어진 안드로메다 은하계에도 2년6개월이면 도달할 수 있다는 것을 알았다. 그 정도 우주선의 속도면 5년 만에 안드로메다 은하계까지 왕복 우주여행도 가능하다(실제 여행할 때는 가속과 감속이 있어야 하기 때문에 문제가 좀 더 복잡해진다.). 그러면 250만 광년 떨어진 안드로메다 은하계로 왕복 우주여행을 하고 돌아오면 지구의 시간은 얼마나 흐를까?

지구에 있는 사람의 입장에서는 우주선의 속도가 빛의 속도와 비슷하므로 우주선이 250만 광년 떨어진 안드로메다 은하계에 갔다 오려면 지구시간은 500만 년이 흐른다. 우주선을 타고 여행한 사람은 5년만 여행하고 돌아오는 것이지만 지구의 시간은 무려 500만 년이 흘러 있게 되는 것이다. 이것은 마치 5년만에 500만년 후의 지구로 가는, 마치 먼 미래로 가는 시간여행을 하는 것과 같은 상황이다.

지구에 500만 년 정도의 시간이 흐르게 되면 지구에는 가족이나 아는 사람이 살아있지 않을 것이라는 사실은 제쳐 두고라도, 현재의 인류도 멸종해 있을 지도 모르고, 어쩌면 진화의 결과로 다른 모습의 인류로 변해 있을지도 모른다. 기후 변화에 따라 해수면의 위치도 변해 지도가 달라져 있을 수도 있고, 판구조론에 따른 대륙이동으로 인해 대륙의 위치도 변해있을 수도 있다. 좀 아찔한 상황이기는 하지만 500만 년 후의 미래라면 충분히 가능성 있는 상황들이다.

이런 큰 변화가 있을 것이라는 것을 알면서 그렇게 먼 거리의 우주여행 떠날 수 있을까? 그리고 지구에 있는 사람에게는 500만 년 후에나 결과를 알 수 있는 이렇게 먼거리의 우주여행을 계획하려고 할까? 만약 가족친지, 친구, 직장동료, 그리고 우주여행 결과를 확인하려는 관계자들이 같이 탑승해 단체로 우주여행을 떠난다면 이런 여행을 시도할 수 있을지도 모른다. 여기에 편도여행일 경우에는 새로운 정착지에서 살아나갈 방안이 있어야 하겠고, 왕복여행일 경우에도 많이 변해있을 미래의 지구에서 살아나갈 방안이 있어야 하는 것은 당연하겠다. 그런데 그렇지 않다면 이렇게 먼 우주여행을 떠나는 것은 결코 쉽지 않을 것이다. 엄청난 모험정신으로 무장하거나 조금 괴팍스런 사람들이라면 모를까.

마찬가지로 안드로메다 은하계에 고도로 발달된 문명과 과학기술을 가지고 있는 외계생명체가 살고 있다고 해도 그들이 지구까지 오는 것을 쉽게 생각할 수 없을 것이다. 설령 영화 <수퍼맨>에서 수퍼맨이 태어난 곳인 크립톤행성이 파괴되는 것처럼, 그들 행성의 멸망에 직면해서 새로운 거주 행성을 찾는 경우라도 아마 안드로메다 은하계 안의 가까운 곳에 있는 생명체가 거주 가능한 행성을 찾을 것이다. 이런 이유로 안드로메다 은하계의 외계생명체가 어떤 목적을 가지고 지구에 오는 것은 실질적으로 타당성이 좀 부족한 이야기로 볼 수 있다.

우주여행에서 돌아와 전에 지구에서 속해있던 사회에 복귀하려면 그 사회에 속한 다른 사람들이 살아있을 시간안에 돌아오는 것이 현실성이 있다. 그럴려면 우주여행 목적지는 지구에서 일이십 광년 정도 떨어진 외계행성으로 한정하는 것이 적절하다. 만약에 지구인과 비슷한 수명을 가지고 있으면서 과학기술이 매우 발달한 외계생명체들이 우주에 존재한다면, 그들도 우주선을 타고 여행하는 곳도 일이십 광년 정도 떨어진 천체로 보는 것이 적절하다. 이런 이유로 지구에 우주선을 타고 오는 외계생명체가 있다면, 그들은 지구에서 일이십광년 떨어진 곳에서 오는 외계생명체이지 않을까 싶다.


우주선에 밖의 세상이 움직이는 관점에서 확인하는 우주 여행 시간
빛 속도의 0.8배로 날아가는 우주선을 타고 가는 사람 입장에서는 우주선 밖의 모든 것이 우주선이 움직이는 반대방향으로 빛의 0.8배 속도로 움직인다. 지구에서 목표 외계행성 사이의 거리 20광년은 우주선을 타고 가는 사람 입장에서는 특수상대성이론의 길이 수축으로 20광년 × ⅗ =12 광년이 된다. 지구에서 외계행성까지 가는데는 우주선 시간으로 12 ÷ 0.8 = 15년이 걸린다. (그림 5에서 갑 우주선에 해당한다)

우주선 밖의 모든 것이 우주선이 움직이는 반대방향으로 움직인다는 관점에서 우주여행 시간문제를 풀어보자. 여기에서도 마찬가지로 지구에 있는 시계를 실시간으로 촬영하고 전송해 우주선에서 생방송으로 받아보는 방법으로 우주여행 시간을 우주선 시간과 지구 시간으로 확인할 수 있다. 우주선에 탄 사람은 우주선 시간으로 지구에서 외계행성까지 가는 15년 동안 지구시계를 보게된다.

우주선이 외계행성에 도착하는 순간에 보는 지구 시계의 생방송 장면이 언제 지구에서 떠났는지를 알아보는 것이 중요하다. 이로부터 우주선이 외계행성까지 가는 동안 우주선에 타고 있는 사람이 전송받아 보는 지구시간 장면이 지구 시간으로 얼마나 긴 시간인지를 확인할 수 있기 때문이다.

지구는 빛 속도의 0.8배로 우주선에서 멀어진다. 지구에서 떠난 시계장면 전파는 우주선 입장에서는 빛 속도로 우주선(또는 외계생성)을 향해 날아온다.(빛 속도 불변의 법칙)  우주선 시간으로 1년동안 지구는 우주선으로부터 0.8광년 멀어지고 전파는 우주선에 1광년 가까워지므로, 1년동안 전파는 지구에서 1.8광년 멀어지는 셈이다. 지구에서 출발한 전파가 외계행성에 도달하려면 전파는 지구에서 12광년 멀어져야 한다. 1년에 1.8광년씩 지구에서 멀어지는 전파가 12광년 멀어지려면 12/1.8=20/3 년이 걸린다.

외계행성에 도착했을때 보는 시계장면이 우주선을 기준으로 지구가 어디에 있을때 지구를 떠난 장면인지를 통해서도 전파가 지구에서 외계행성으로 가는데 걸리는 시간을 계산할 수 있다. 지구가 우주선에서 x광년 떨어져 있을때 지구에서 출발한 지구시계 장면이 우주선에 도착하는 때가 우주선이 외계행성에 도착하는 때라고 하자. (외계행성이 우주선으로 다가오는 때라고도 할 수 있겠다) 그러면 우주선에 외계행성이 도착할때까지 상대적으로 움직이는 지구는 12-x광년을 움직이고 빛은 x광년을 움직인다. 지구는 빛 속도의 0.8배로 날아가고, 전파는 빛속도로 날아오므로 12-x 광년은 x 광년의 0.8배가 되어야 한다. 12-x = 0.8x으로 표현할 수 있고 정리하면 1.8x = 12에서 x=20/3광년이라는 결과가 나온다. 바로 전에 계산한 결과와 같다.

우주선이 지구를 출발하는 순간에는 우주선이 지구에 있으니 지구 시계를 곧바로 본다. 우주선이 시간으로 15년후에 우주선이 외계행성에 도착하는 순간에 보는 지구시계 장면은 20/3년전에 지구를 떠난 전파를 타고온 시계장면이다. 결국 우주선 시간으로 외계행성까지 가는 15년동안 우주선에서 보는 지구 시계장면은 우주선 시간으로 15-20/3 = 25/3년 동안 지구에서 보낸 전파를 통해 보게 된다. 특수 상대성이론의 시간지연 효과를 적용하면 지구 시계장면은 지구 시간으로 25/3 × ⅗ = 5년동안 지구에서 보낸 전파를 통해서 본다. 결국 지구시계가 5년 흐르는 것을 우주선시간으로 15년간 보게 되어 1/3배로 느려진 지구 시계를 본다. 지구에서 실시간으로 보는 멀어져 가는 우주선의 시계와 똑같은 비율로 천천히 흐른다.


그림설명. 지구에서는 20광년인 지구-외계행성 거리는 빛 속도의 0.8배로 날아가는 우주선에는 특수상대성이론의 길이축소효과로 12광년이 된다. 우주선에 탄 사람에게는 지구와 외계행성이 빛 속도의 0.8배로 움직인다.

우주선이 외계행성에서 지구를 향해 가는 경우를 보자. (그림 5의 을 우주선에 해당한다) 이 경우에는 지구도 지구를 떠난 전파도 지구를 향해 날아온다. 지구는 빛 속도의 0.8배로 우주선에 다가오고 전파는 빛 속도로 다가온다. 1년동안 지구는 0.8광년을 전파는 1 광년을 우주선을 향해 날아오므로, 전파는 1년에 0.2광년씩 지구에서 멀어지는 셈이다.  지구에서 출발한 전파가 외계행성에 도달하려면 전파는 지구에서 12광년 멀어져야 한다. 1년에 0.2광년씩 지구에서 멀어지는 전파가 12광년 멀어지려면 12/0.2=60 년이 걸린다.

외계행성에 도착했을때 보는 시계장면이 우주선을 기준으로 지구가 어디에 있을때 지구를 떠난 장면인지를 통해서도 전파가 지구에서 외계행성으로 가는데 걸리는 시간을 계산할 수 있다. 외계행성을 떠날때 보는 지구 시계장면은 우주선에서 y광년 떨어진 곳에서 전송됐다고 보고 계산을 할 수 있다. 전파는 우주선을 향해 빛 속도로 날아오고, 지구는 우주선을 향해 빛 속도의 0.8배로 날아온다. 여기에 더해, 전파가 우주선에 도착할때 지구는 우주선에서 12광년 떨어진 곳에 위치하므로 지구가 움직인 거리 y-12광년은 y광년의 0.8배가 되어야한다. 따라서 y-12 = 0.8y로부터 0.2y = 12가 되어 y=12÷0.2 = 60광년이 된다. 이 거리를 전파가 날아오는데는 60년이 걸린다. 같은 결과가 나왔다.

외계행성을 출발해 지구에 도착하는데는 15년이 추가로 걸리므로 우주선 시간으로 총 60+15=75년을 날아온 지구 시계를 전파를 전송받아 생중계로 보게 된다. 우주선 시간 75년은 특수상대성이론의 시간지연을 적용하면 지구 시간으로 75 × ⅗ = 45년이 된다. 지구시간 45년동안의 시계장면을 우주선 시간으로 15년 동안 보게된다. 3배 빨리 가는 지구시계를 보게 되는 것이다.

종합해보면 외계행성으로 갈때 우주선시간 15년 동안 지구시계가 5년 흐르는 것을 보고, 지구로 올때는 우주선시간 15년 동안 지구시계가 45년 흐르는 것을 보게 된다. 따라서 우주선시간 30년 동안 지구시계가 50년 흐르는 것을 보게 된다. 지구에서 멀어질때 지구시계가 느리게 보이는 정도와, 지구로 다가갈때 시구 시계가 느리게 보이는 정도 모두 상대론적 도플러 효과로 계산한 결과와 일치한다.


퀴즈:

  1. 빛 속도의 60%로 지구에서 멀어지는 우주선에서 우주선안에 걸려있는 벽시계를 실시간으로 촬영해 지구로 전송한다고 하자. 지구에서 받아보는 동영상에서 우주선 벽시계가 10초 흐르는 동안 지구의 시간은 얼마나 흐를까?
  2. 빛 속도의 60%로 지구를 향해 날아오는 우주선에서 우주선안에 걸려있는 벽시계를 실시간으로 촬영해 지구로 전송한다고 하자. 지구에서 받아보는 동영상에서 우주선 벽시계가 10초 흐르는 동안 지구의 시간은 얼마나 흐를까?