우주선의 속도가 빛속도에 가까우면 생기는 일

공상과학 영화나 판타시 영화중에는 아주 먼 거리의 우주로 여행하는 설정이 나오는 영화들이 있다. 2019년 기준으로 전세계 흥행 역대 1위인 아바타(2009년)와 3위인 스타워즈(2015년)도 그런 영화다. 현실에서는 일부 특별하게 선택된 사람들만 우주에 나갈 수 있고, 그나마 달이 인간이 직접 가장 멀리 가 본 우주는 달이다. 아직 일반인들이 우주에 갈 수 있는 기회는 사실상 없다. 사람이 타지 않은 무인 우주선은 더 멀리 가서 태양계 외곽에 가는 정도다. 이런 현실 때문에 태양계를 벗어난 아주 먼 곳의 우주에 마음대로 갔다오는 이야기는 아무래도 호기심을 끌게 마련이다.

가끔 이런 영화를 보다보면 과학적으로 말이 되는지 의문이 들기도 한다. 이야기를 만든 작가가 우주여행과 관련된 기본적인 과학 법칙이나 이론을 잘 모른다면 과학적으로 타당성이 부족한 이야기가 만들어질 수도 있다. 반대로 관객이 과학법칙과 이론을 잘 알지 못하는 경우에는 잘 만든 이야기도 과학적 타당성이 부족하다고 오해를 받을 수 있다. 우주여행과 관련된 경험과 정보가 적기때문에 이야기를 만들거나 즐기는데 어느 정도는 상상에 의존할 수 밖에 없다는 것도 무시할 수 없다.

전체적인 줄거리가 설득력이 있고 재미있으면 과학적으로 타당성이 조금 부족해도 공상과학 이야기를 즐기는데는 큰 문제가 없다. 그래도 의문이 드는 부분이 있으면 한번쯤 따져보는 것도 의미가 있다. 이야기를 받쳐주는 과학을 조금이나마 더 이해할 수 있고 때로는 몰랐던 과학적 사실을 알게될 수도 있기 때문이다.

우주여행 이야기가 과학적으로 말이 되는지를 어떻게 따질까?
누구나 비행기를 탈 수 있는 요즘에는 이야기 속의 비행기 여행 대부분이 많은 사람들이 경험한 것과 크게 다르지 않다. 마찬가지로 우주여행도 대중화되면 공상과학에서 벗어나게 되고 상식과 경험의 범주로 들어가, 타당성이 부족한 우주여행 이야기는 자연스럽게 줄어들 것이다. 마찬가지로 타당성이 있는 이야기이지만 독자나 관객의 정보부족이나 이해부족에서 오는 오해도 우주여행 대중화와 함께 많이 줄어들 것이다.

비행기가 20세기 초반에 만들어져 20세기 말이 되기 전에 비행기 여행이 대중화한 것을 보면, 1957년과 1961년에 각각 처음 무인 우주선과 유인 우주선으로 성공한 우주여행도 멀지 않은 미래에 대중화하지 않을까 하는 생각도 조심스럽게 해볼 수 있다. 그러나 아직은 우주여행이 대중화가 그리 가까워보이지는 않는다. 이런 상황에서 어떤 우주여행이 과학적으로 말이 되고 어떤 우주여행은 말이 되지 않은지를 어떻게 따질 수 있을까?

우선 우주여행으로 갈 수 있는 가장 먼 거리가 어느 정도인지를 따져볼 수 있겠다. 그럴려면 타고 갈 우주선의 속도와 여행에 걸리는 시간을 살펴봐야한다. 만약에 사람이 직접 타고 가는 우주여행이라면 사람이 살아있는 동안 우주여행을 마쳐야 하기 때문이다. 현재까지 유인우주선으로는 달까지 간 것이 가장 먼 거리 우주여행이었고, 무인우주선으로는 1977년에 발사한 보이저 1호가 40년여 동안 200억 킬로미터  넘는 거리의 성간 공간에 다다랐다는 소식도 있으니, 이보다 더 먼 거리의 우주여행부터 시작해보는 것이 좋겠다.

그림 1. SF 영화나 소설속의 우주여행이 타당한 이야기인지는 어떻게 따질까? 얼마나 먼 우주까지 갈 수 있는지 그로 인해 어떤 상황이 벌어지는지를 살펴봄으로써 이야기속 우주여행이 타당한지를 따질 수 있다.

 

태양계에서 가장 가까운 별로 가는 우주여행
태양계 밖의 가장 가까운 별은 지구에서 4광년 이상 떨어져 있다. 빛이 4년도 더 날아가야 하는 거리다. 대략 40조 킬로미터다. 지구와 태양 사이의 거리가 약 1억5천만 킬로미터이니, 태양보다 27만배 정도 더 먼 거리다. 인간이 만든 우주선 중에서 가장 멀리 날아간 보이저 1호가 현재 날아가는 속도인 시속 6만 킬로미터로 날아간다고 해도 약 7만6천 년 정도를 날아가야 도달할 수 있는 거리이다.

만약에 그 별을 돌고 있는 행성이 우주여행의 목적지이고 우주선에 탑승한 사람이 살아 있는 동안 그 곳에 도달하려고 한다면, 타고 갈 우주선의 속도는 보이저 1호보다 수천 배는 더 빨라야 한다. 이 속도는 한 시간에 수억 킬로미터를 날아가거나 1초에 수만 킬로미터를 날아가야하는 속도다. 우주선의 속도가 초속 3만km, 다시 말해 빛 속도의 10분의 1이라고 하자. 4광년 거리를 가는데 빛이 4년이 걸리니, 빛 속도의 10분의 1이면 약 40년이 걸린다. 젊었을때 출발하면 늙었을때 도착한다는 얘기다. 만약에 지구로 다시 돌아와야한다면 대략 80년이 걸린다는 얘기인데, 이 정도면 살아있는 동안에 출발한 지구로 다시 돌아오기 쉽지 않다.

이런 경우에는 우주선이 좀 더 빠르게 날아갈 필요가 있다. 만약에 우주선의 속도가 빛 속도의 5분의 1정도라면 총 8광년의 왕복거리는 날아가는데 걸리는 시간은 40년 정도로 살아있는 동안 갔다 올만한 시간이다. 빛 속도의 5분의 1은 초속 6만km로 보이저 1호의 속도보다 대략 3500배 정도 빠른 속도다. 혹시나 빛의 속도보다 더 빠른 우주선을 만들면 훨씬 더 빨리 갔다 올 수 있지 않느냐고 생각하는 사람도 있을지 모른다. 하지만 아무리 과학기술이 발전한다 하더라도 질량이 있는 물체는 빛 속도와 같거나 빠를 수는 없다. 빛의 속도의 0.99999배처럼 빛 속도에 매우 가까운 속도를 내는 우주선은 상상해 볼 수 있지만, 빛의 속도와 같거나 그보다 빠른 우주선을 만드는 것은 불가능하다는 얘기다.


지구에서 가장 가까운 별: 자체가 빛을 내는 천체를 별로 본다면, 지구에서 가장 가까운 별은 태양이다. 태양을 제외하면, 사람의 눈에 보이는 가장 가까운 별은 알파 센타우리(Alpha Centauri)다. 우리 태양보다 약간 더 큰 알파 센타우리 A와 약간 더 작은 알파 센타우리 B 이렇게 두 개의 별이 80년을 주기로 서로 돌고 있는 쌍성계이다. 지구에서 약 4.4광년떨어져 있다. 맨눈으로 볼 때는 두 별을 구분할 수 없기 때문에 하나의 별처럼 보인다. 이 쌍성계에서 약 0.24광년 떨어진 곳에 우리 태양보다 훨씬 작은 붉은색의 난장이 별(적색왜성) 프록시마 센타우리가 있다. 하지만 이 별은 맨눈으로 볼 수 없는 별이다. 지구에서는 약 4.2광년 떨어져 있다. 맨눈으로 볼 수 없는 별까지 포함하면 지구에서 가장 가까운 별이다. 한편 프록시마 센타우리를 돌고 있는 행성인 프록시마 b는 지구와 크기가 비슷하고 프록시마 센타우리 별에서의 거리가 생명이 살 수 있는 지역, 소위 거주 가능 지역 (habitable zone)에 위치한다고 알려져 있다. 먼 미래에 태양계 밖으로의 이주를 목적으로 하는 우주여행이라면 첫번째 목적지 후보가 될 수 있을 만한 행성이다.
“A terrestrial planet candidate in a temperate orbit around Proxima Centauri”, G. Anglada-Escudé et al, Nature, 536, 437 (2016)
사진설명: 지구에서 가장 가까운 적색왜성으로 알려진 프록시마 센타우리의 허블 천체망원경 사진. 사람의 눈에는 보이지 않는 별이다. (출처: 미항공우주국)



빛속도 또는 광년을 쓰는 이유: 태양계 밖 천체의 경우 거리를 킬로미터로 표시하면 숫자가 너무 커서 어느 정도인지 짐작하기가 어렵다. 가장 가까운 별인 프록시마 센타우리까지의 거리도 40조 km라고 하면 그 거리의 크기를 짐작하기 쉽지 않다. 하지만 광년을 거리의 단위로 쓰면 상황이 달라진다. 1광년이 약 9.5조 킬로미터이니 지구에서 프록시마 센타우리까지의 거리는 4광년이 조금 넘게 된다. 빛이 4년 조금 넘게 걸려 날아가는 거리라는 표현이 40조 킬로미터라는 큰 숫자로 표시하는 것보다는 더 잘 와닿는 표현이다. 보이저 1호보다 수천배 빠른 상상의 우주선 속도도 이에 맞춰 적절한 속도의 단위를 쓸 필요가 있다. 시속 몇 킬로미터라는 식으로 표시하면 이 또한 그 크기를 짐작하기가 쉽지 않기 때문이다. 이런 경우는 빛이 날아가는 속도, 다시 말해 초속 30만 킬로미터 또는 시속 10억 8천만 킬로미터를 기본단위로 하는 빛 속도(또는 광속)로 속도를 표시하는 것이 여러모로 편리하다.

표1. 길이와 속도비교

길이 비교

1 미터 = 1/1000 킬로미터 = 1/9460528400000000 광년 1 킬로미터 = 1000 미터 = 1/9460528400000 광년 1 광년 = 9460528400000킬로미터 = 9460528400000000 미터

속도비교

빛의 속도(광속) = 초속 30만 킬로미터 = 시속 10억8천만 킬로미터 = 보이저1호의 속도보다 17400배 빠른 속도


 

400광년 떨어진 북극성에 가는 우주여행, 그리고 특수상대성이론
더 멀리있는 북극성을 목적지로 하는 우주여행을 생각해보자. 엣날부터 항해할때 방향의 기준이었던 북극성은 지구에서 대략 400광년 정도 떨어져 있다. 가장 빠르다는 빛도 400년을 날아가야 도달할 수 있는 거리다. 우주선의 속도가 빛의 속도보다 빠를 수 없으니, 북극성에 도달하려면 적어도 400년 이상 걸릴 것이라고 생각할 수 있다. 사람이 살아 있는 동안 도달할 수 있는 거리가 아닌 것 같아 보인다. 정말 그럴까?

그림 2. 약 400광년 떨어진 북극성(Polaris)까지 가려면 얼마나 걸릴까? 빛이 도달하는데도 400년정도 걸리는 것을 생각하면, 사람이 살아있는 동안 갈 수 없는 거리처럼 보인다 정말 그럴까?

빛 속도에 가까운 매우 빠른 속도로 갔다 오는 우주여행을 생각할 때 현대물리학 이론 하나를 적용해 따져봐야한다. 바로 1905년에 아인슈타인이 발표한 특수상대성이론이다. 이 이론의 결과 중에서 우주여행을 설명하는 데 필요한 두개의 결과는 다음과 같다.

(1) 움직이는 물체의 길이는 짧아지고(길이수축)
(2) 움직이는 물체의 시간은 느리게 흐른다(시간팽창).

우리가 일상 생활에서 접할 수 있는 가장 빠른 속도, 예를 들면 비행기의 속도 정도로는 특수상대성이론의 길이수축이나 시간팽창 효과는 아주 미미하다. 적어도 움직이는 몰체의 속도가 빛의 속도와 비교할 수 있을 정도로 빠른 속도일때 그 효과가 두드러진다. 바로 이 길이 수축과 시간팽창의 결과때문에 빛 속도에 가까운 속도로 수백 광년 또는 그 이상의 거리를 여행하는 상황에서 아주 재미있는 결과가 나온다.

먼저 특수상대성이론의 결과들을 우주여행하는 상황에 맞추어 다시 표현해 보자. 한 사람이 시계를 가지고 우주선에 탑승해 빛의 속도에 가까운 매우 빠른 속도로 날아간다고 할때, 지구에 가만히 있는 사람의 입장에서는

(1) 날아가는 우주선의 길이가 짧아지고 (길이수축)
(2) 우주선안의 시계는 느리게 흐른다. (시간팽창)

그런데 우주선에 타고 있는 사람의 입장에서는 우주선이 정지해 있고 우주선 밖의 모든 것이 반대 방향으로 움직이는 상황이 된다. 마치 기차를 타고 가는 사람이 기차 창 밖을 볼때 밖의 풍경이 기차가 움직이는 방향과 반대 방향으로 움직이는 것처럼 보이는 상황과 비슷하다. 따라서, 날아가는 우주선안에 있는 사람의 입장에서는

(1) 우주선 밖에 있는 물체의 길이가 짧아지고 (길이수축)
(2) 우주선 밖에 있는 시계는 느리게 흐른다. (시간팽창)

여기에서 먼저 길이수축을 주목해보자.

그림 3. 매우 빠르게 움직이는 물체의 길이는 짧아지고(특수상대성이론의 길이수축), 움직이는 물체안에서의 시간은 느리게 흐른다(특수 상대성이론의 시간 팽창)

 우주선 안에 있는 사람의 입장에서는 우주선 밖의 모든 것이 움직인다. 따라서 특수상대성이론의 길이수축으로 우주선 밖의 모든 것의 길이가 짧아진다. 우주선 밖의 거리도 짧아진다. 예를 들면 빛 속도의 80%의 속도로 날아가는 우주선 안에 있는 사람에게는 우주선 밖의 거리가 5분의 3으로 줄어든다. 좀더 빨리 날아 빛 속도의 99.5%의 속도로 날아가는 우주선 안에 있는 사람에게는 우주선 밖의 거리가 10분의 1로 줄어든다. 이 경우 지구에서 볼 때 400여 광년 떨어져 있는 북극성까지 거리가 빛 속도의 99.5%로 날아가는 우주선 안에서는 10분의 1인 40여 광년으로 줄게 된다. 사람의 평균 수명보다 짧은 40여년이면 도달할 수 있는 거리가 되는 것이다.

더 빠르게 빛 속도의 99.995%의 속도를 낼 수 있는 우주선으로 여행을 하게 되면, 북극성까지 거리가 우주선에서 볼 때는 불과 4광년으로 줄게 되어 4년여 정도만 날아가면 도달할 수 있는 거리가 된다. 왕복여행은 4년의 두배인 8년여 정도면 가능하다. 이론적으로는 빛의 속도로도 400년이 걸리는 거리를 사람이 살아있는 동안에 여행할 수 있다는 얘기다.


북극성(polaris): 지구의 자전으로 인해 지구에서 보이는 별의 위치는 24시간을 주기로 시간에 따라 변하지만, 지구의 자전축 방향인 천구의 북극은 지구의 자전에도 위치가 변하지 않는다. 현재 천구의 북극에 가장 가까운 별이 북극성이다. 폴라리스 A, 폴라리스 Ab, 폴라리스 B, 그리고 이렇게 세개의 별로 구성된 삼중성계다. 하지만 사람의 눈에는 하나의 별로 보인다. 지구에서의 거리는 323광년에서 433까지 여러 측정값이 있다.
“The Pulsation Mode of the Cepheid Polaris”, D. G. Turner et al, The Astrophysical Journal Letters, 762, L8 (2013).

지구의 자전축은 방향이 일정하지 않고 26000년을 주기로 도는 세차운동을 한다. 돌아가는 팽이의 회전속도가 줄때 팽이의 회전축이 한 방향으로 고정되어있지 않고 도는 것이 세차운동이다. 지구 자전축의 세차운동 때문에 천구의 북극이 현재 위치에 영원히 있지 않고, 천천히 위치를 바꾼다. 세차운동 주기의 반인 13000년 정도 지나면 북극성은 천구의 북극에서 가장 멀리 떨어져 있게 되고, 그 이후로 점점 천구의 북극에 가까워지기 시작해 다시 지금으로 부터 26000년 후에는 현재의 북극성 위치처럼 천구의 북극에 가까이 위치하게 된다.

사진설명: 북극성으로 불리는 폴라리스(Polaris) 허블 천체망원경 사진: 왼쪽사진은 폴라리스 A(왼쪽 위)와 폴라리스B(오른쪽 아래), 오른쪽 사진은 폴라리스 A를 확대한 사진으로 폴라리스 Ab가 작고 희미하게 보인다. 사람의 눈에는 이 세개의 별이 하나의 별로 보인다. (출처: 미항공우주국)


250만광년 떨어진 안드로메다 은하계로 가는 우주여행
이제는 북극성보다도 훨씬 더 먼 거리의 우주여행을 생각해 보자. 목적지는 우리 태양계와 북극성이 속한 우리 은하계에서 가장 가까운 은하계인 안드로메다 은하계다. 우리가 어렸을 적부터 공상과학 소재의 이야기에서 많이 나온 바로 그 안드로메다 은하계다. 지구에서 약 250만 광년 떨어져 있는 안드로메다 은하계는 빛도 250만 년 동안 날아가야 도달할 수 있을 정도로 아주 먼 거리에 있다

이 경우도 마찬가지로 우주선의 속도가 빛속도에 매우 가까워 특수상대성이론의 길이 수축 효과가 충분히 크면 날아가는 우주선 밖의 거리가 줄어들어 250만년보다 훨씬 짧은 시간에 도달할 수 있다. 10만배의 길이축소가 일어날 만큼 빠른 속도로 날아가면 거리는 25광년으로 줄어들어 안드로메다 은하계에 도달하는데 걸리는 시간은 25년으로 줄어든다. 이만한 길이축소가 일어나려면 우주선의 속도는 빛 속도의 99.999999995%가 되어야 한다. 우주선의 속도가 더욱 더 빨라 빛 속도의 99.9999999999995%가 되면 거리가 2.5광년으로 줄어들게 되어 2년6개월(2.5년)만에 안드로메다 은하계에 도달하게 된다. 물론 이론으로 할 수 있는 상상일 뿐이다.

표 2. 북극성과 안드로메다 은하계로의 우주여행목적지

목적지 거리 우주선 속도 여행시간 (우주선 시간)
프록시마 센타우리 약 4광년 빛 속도의 10%
빛 속도의 20%
약 40년
약 20년
북극성 약 400광년 빛 속도 99.5%
빛 속도의 99.995%
약 40년
약 4년
안드로메다 은하계 약 250만 광년 빛 속도의 99.999999995%
빛 속도의 99.99999999995%
약 25년
약 2년 6개월

 

그런데 다시 한번 잘 생각해보면 어딘가 문제가 있어 보인다. 가장 빠르다는 빛도 250만년이 걸려야 도달할 수 있는 거리를, 빛 속도와 비슷하다고는 하지만 빛 속도보다 느린 속도로 날아가는 우주선이 2.5년만에 도달한다는 말, 다시 말해 “가장 빠른 속도로 날아가도 250만년 걸리는 거리를 2.5년만에 간다”는 말은 뭔가 문제가 있어 보인다. 이 문제는 다음편에서 구체적으로 다룬다.


특수상대성이론의 길이수축과 시간팽창: 움직이는 물체의 길이는 짧아지고 (길이수축) 물체안에서 흐르는 시간은 느리게 흐른다.(시간팽창) 물체가 움직이는 속도를 알면 길이수축 배율과 시간팽창 배율 γ를 계산할 수 있다

$$\gamma = \text{길이수축 또는 시간팽창 배율} =  \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{\text{우주선속도}}{\text{빛속도}}\right)^2}} $$

움직이지 않는 사람 입장에서는 움직이지 않는 물체의 길이와 움직이는 물체의 길이 사이의 관계는 다음과 같다.

$$ 움직이는 물체의 길이 =움직이지 않는 물체의 길이 \times \frac{1}{\gamma} $$

움직이지 않는 물체의 시간과 움직이는 물체의 시간 사이의 관계도 비슷하게 표현할 수 있다.

$$ 움직이는 물체에서의 시간=움직이지 않는 물체에서의 시간\times \frac{1}{\gamma} $$

한 예로 물체가 빛 속도의 0.8배로 움직인다면, 길이수축 비율과 시간팽창 비율은

$$ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.8^2}}=\frac{1}{1−0.64}=\frac{1}{0.36}=\frac{1}{0.6^2}=\frac{1}{0.6}=\frac{5}{3}$$

이다. 움직이지 않는 사람에게 빛속도의 0.8배로 움직이는 물체의 길이는

$$움직이는 물체의 길이=움직이지 않는 물체의 길이\times\frac{3}{5} $$

이 되고, 움직이는 물체에서 흐르는 시간은

$$ 움직이는 물체에서의 시간= 움직이지 않는 물체에서의 시간\times\frac{3}{5} $$

이 된다.


 

퀴즈:

  1. 지구에서 10초의 시간이 흐르는 동안, 빛 속도의 60%로 날아가는 우주선안에서는 시간이 얼마나 흐를까?
  2. 지구에서 볼때 1광년 떨어진 거리는, 빛 속도의 60%로 날아가는 우주선에서는 얼마나 먼 거리로 보일까?